中考线段作图类问题(将军饮马)知识点汇总资料

1、线段作图类问题（将军饮马）知识点汇总“将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决求两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类最值问题，会与直线、角、三角形、四边形、圆、抛物线等图形结合，在近年的中考和竞赛中经常出现，而且大多以压轴题的形式出现。模型1 定直线与两定点模型作法结论当两定点A、B在直线异侧时，在直线上找一点P，使PA+PB最小。连接AB交直线于点P，点P即为所求作的点。PA+ PB的最小。当两定点A、B在直线同侧时，在直线上找一点P，使PA+PB最小。作点B关于直线的对称点B，连接AB交直线于点P，点P即为所求作的点。PA+PB的最小值为AB。当两定点A、B在直线同侧时，在直线上找一点

2、P，使最大。连接AB并延长交直线于点P，点P即为所求作的点。的最大值为AB。当两定点A、B在直线同侧时，在直线上找一点P，使最大。作点B关于直线的对称点B，连接AB并延长交直线于点P，点P即为所求作的点。的最大值为AB。当两定点A、B在直线同侧时，在直线上找一点P，使最小。连接AB，作AB的垂直平分线交直线于点P，点P即为所求作的点。的最小值为0。模型实例例1如图，正方形ABCD的面积是12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，则PD+PE的最小值为 。例2如图，已知ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，BCD=15，P为CD 上的动点，则的最大值是多少？热搜

3、精练1如图，在ABC中，AC=BC=2，ACB-90，D是BC边的中点，E是AB边 上一动点，则EC+ED的最小值是 。2如图，点C的坐标为（3，），当ABC的周长最短时，求的值。3如图，正方形ABCD中，AB-7，M是DC上的一点，且DM-3，N是AC上的一 动点，求的最小值与最大值。模型2 角到定点模型作法结论点P在AOB的内部，在OB上找点D，在OA上找点C，使得PCD周长最小。分别作点P关于OA、OB的对称点P、P，连接PP，交OA、OB于点C、D，点C、D即为所求。PCD周长最小为PP。点P在AOB的内部，在OB上找点D，在OA上找点C，使得PD+CD最小。作点P关于OB的对称点P，

4、过点P作PCOA交OB于点C，点C、D即为所求。PC+CD的最小值为PC。点P、Q在AOB的内部，在OB上找点D，在OA上找点C，使得四边形PQDC周长最小。分别作点P、Q关于OA、OB的对称点P、Q，连接PQ，交OA、OB于点C、D，点C、D即为所求。PC+CD+DQ的最小值为PQ，所以四边形PQDC的周长的最小值为PQ+PQ。模型实例例1如图，AOB=30，AOB内有一定点P，且OP=10，在OA上有一 点Q，OB上有一点R。若PQR周长最小，则最小周长是多少？热搜精练1如图，MON=40，P为MON内一定点，A为OM上的点，B为ON上的点， 当PAB的周长取最小值时：（1）找到A、B点，

5、保留作图痕迹；（2）求此时APB等于多少度。如果MON=，APB又等于多少度？2如图，四边形ABCD中，BAD=110，B=D=90，在BC、CD上分别 找一点M、N，使AMN周长最小，并求此时AMN+ANM的度数。3如图，在轴上找一点C，在轴上找一点D，使AD+CD+BC最小，并 求直线CD的解析式及点C、D的坐标。4如图MON=20，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4， 点P、Q分别为射线OM、ON上两动点，当P、Q运动时，线段 AQ+PQ+PB的最小值是多少？模型3 两定点一定长模型作法结论如图，在直线上找M、N两点（M在左），使得AM+MN+NB最小，且MN=。将

6、点A向右平移个单位到A，作A关于直线的对称点A，连接AB交直线于点N，将点N向左平移个单位到M，点M、N即为所求。我们长期呆在校园里，对社会缺乏了解，在与生意合作伙伴应酬方面往往会遇上困难，更不用说商业上所需经历的一系列繁琐手续。他们我们可能会在工商局、税务局等部门的手续中迷失方向。对具体的市场开拓缺乏经验与相关的知识，缺乏从职业角度整合资源、实行管理的能力；（1） 政策优势（二）创业弱势分析AM+MN+NB最小为AB 。手工艺制品是我国一种传统文化的象征，它品种多样，方式新颖，制作简单，深受广大学生朋友的喜欢。当今大学生的消费行为表现在追求新颖，追求时尚。追求个性，表现自我的消费趋向：购买行

7、为有较强的感情色彩，比起男生热衷于的网络游戏，极限运动，手工艺制品更得女生的喜欢。如果顾客在消费中受到营业员的热情，主动而周到的服务，那就会有一种受到尊重的感觉，甚至会形成一种惠顾心理，经常会再次光顾，并为你介绍新的顾客群。而且顾客的购买动机并非全是由需求而引起的，它会随环境心情而转变。加拿大公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果。可是创业不是一朝一夕的事，在创业过程中会遇到很多令人难以想象的疑难杂症，对我们这些80年代

8、出生的温室小花朵来说，更是难上加难。新材料手工艺品。目前，国际上传统的金银、仿金银制成饰品的销售在逐步下降，与此形成鲜明对比的是，数年以前兴起的崇尚然风格、追求个性的自制饰品-即根据自己的创意将各种材质的饰珠，用皮、布、金属等线材串出的品，正在各国的女性中大行其道。据上述部分的分析可见，我校学生就达4000多人。附近还有两所学校，和一些居民楼。随着生活水平的逐渐提高，家长给孩子的零用钱也越来越多，人们对美的要求也越来越高，特别是大学生。他们总希望自己的无论是衣服还是首饰都希望与众不同，能穿出自己的个性。但在我们美丽的校园里缺少自己的个性和琳琅满目的饰品，所以我们的小饰品店存在的竞争力主要是南桥

9、或是市区的。这给我们小组的创业项目提供了一个很好的市场机会。如图，之间距离为，在，分别找M、N两点，使得MN，且AM+MN+NB最小。随科技的迅速发展，人们的生活日益趋向便捷、快速，方便，对于我国传统的手工艺制作，也很少有人问津，因此，我组想借此创业机会，在校园内开个DIY创意小屋。它包括编织、刺绣、串珠等，让我们传统的手工制作也能走进大学，丰富我们的生活。将点A向下平移个单位到A，连接AB交直线于点N，将点N向上平移个单位到M，点M、N即为所求。AM+MN+NB的最小值为AB+。模型实例例1在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示， 点A在轴正半轴上，点C在轴正半轴上， 且OA=6，OC=4，D为OC中点，点E、F在线段 OA上，点E在点F左侧，EF=2。当四边形BDEF 的周长最小时，求点E的坐标。热搜精练1在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在， 轴、轴的正半轴上，A（3，0），B（0，4），D为边OB的中点。（1）若E为边OA上的一个动点，求CDE的周长最小值；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=1，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标。2村庄A和村庄B位于一条小何的两侧，若河岸彼此平行，要架设一座与河岸垂直的桥，桥址应如何选择，才使A与B 之间的距离最短？